Mathematischer Unterschied Diesel - Benzin

Diskutiere Mathematischer Unterschied Diesel - Benzin im Allgemeine KFZ-Technik Forum im Bereich Technik und Tuning; Hallo, da hier immer wieder Diskussionen Diesel gegen Benziner stattfinden, will ich hier mal ein paar Dinge erläutern. Hier sollen Fragen wie...
K3-VET

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Hallo,

da hier immer wieder Diskussionen Diesel gegen Benziner stattfinden, will ich hier mal ein paar Dinge erläutern. Hier sollen Fragen wie: „Was ist Drehmoment“ und „Was ist Leistung“ geklärt werden.

Grundsätzlich wirkt durch den Kolben, der durch die Zündung nach unten bewegt wird, eine Kraft. Da diese Kraft über die Hubzapfen auf die Kurbelwelle übertragen wird, und die Kurbelwelle in Drehbewegung versetzt, entsteht ein Drehmoment M.

Drehmoment = Kraft * Hebelarm
[Nm] = [N] * [m]

Dieses Drehmoment wird aus dem Motor heraus, über den Antriebsstrang des Autos, bis hin zu den Rädern geleitet. Dort wird schließlich aus dem Drehmoment durch Übertragung auf die Straße wieder eine Kraft draus. Diese Kraft wird zur Beschleunigung genutzt.

Jeder Motor hat zu jeder Drehzahl ein bestimmtes maximales Drehmoment M, das er „erzeugen“ kann. Multipliziert man nun dieses Drehmoment mit der zugehörigen Drehzahl f, erhält man die Leistung P – dazu braucht man aber noch 2 * Pi

P = 2* Pi * M * f
[W] = [Nm] * [s^-1]

Hierbei ist zu beachten, dass die Einheiten hier „Watt“ und „pro Sekunde“ sind. Um das nun in PS und „pro Minute“ umzurechnen, kann man einfach alle Konstanten zusammenrechnen und wie folgt rechnen:

P = M * f / 7023,5
[PS] = [Nm] * [min^-1]

Die 7023,5 ergibt sich wie folgt:

2 * Pi = 6,28
Min^-1 umgerechnet in s^-1 => durch 60
Das entstehende Watt => durch 1000 => kW
Das entstehende kW => durch 0,7355 => PS

Macht zusammen: 6,28 / 60 / 1000 / 0,7355 = 0,000142 = (1/7023,5)
Zumindest, wenn man nicht mit 6,28 rechnet, sondern mit 2 * Pi = 6,2831853071796.

Daraus ergibt sich eben diese Formel:

PS = Nm * f / 7023,5

Ist zwar mathematisch nicht ganz korrekt geschrieben, macht aber nix. Versteht trotzdem (oder gerade deshalb) jeder.

Für eine hohe Leistung kann man also nun entweder eine hohe mögliche Drehzahl haben, oder eben ein hohes mögliches Drehmoment. Und genau jetzt sind wir beim Unterschied zwischen Benzin- und Diesel-Motoren. Benzinmotoren drehen i. A. höher, Dieselmotoren haben i. A. ein höheres Drehmoment. Entscheidend für die Leistungsfähigkeit eines Motors ist also in erster Linie die Leistung – deshalb auch der Name: Leistungsfähigkeit .
Es geht ja auch keiner zum Autohändler und sagt, er wolle ein Auto mit 250 Nm. Vielmehr wird er sagen, ich will ein Auto mit 110 PS.

Warum ist jetzt aber das Drehmoment trotzdem wichtig?

Ein Auto braucht zum konstanten Fahren eine gewisse Leistung – einfach nur, um nicht langsamer zu werden. Schließlich müssen Luft-, Roll- und innere Widerstände überwunden werden. Um doppelt so schnell zu fahren, benötigt man 8-mal so viel Leistung. Im folgenden Diagramm habe ich den Zusammenhang dargestellt (rote Linie).

Drehmoment%20Diesel%20Benzin.jpg


Die gebotene Leistung zweier imaginärer Autos ist hier blau und grün gestrichelt dargestellt. Hier angenommen, zwei Autos mit je 120 PS. Diese blauen und grünen Linien gelten nur für einen einzigen Gang – nämlich den Gang, in dem Höchstgeschwindigkeit erreicht wird.
In diesem Diagramm habe ich von der Drehzahl abstrahiert und alles auf die Geschwindigkeit umgerechnet.

Gestrichelte Linien sind Leistungen:
Durchgezogene Linien sind Drehmomente.
rot: die benötigte für eine Geschwindigkeit
blau: ein Dieselmotor
grün: ein Benzinmotor

Ein Auto kann nun genau den Leistungsunterschied rot – blau/grün beschleunigen. Genau die Differenz steht quasi ungenutzt da, und kann zum Beschleunigen genutzt werden.

Da in einem Gang die Drehzahl von der Geschwindigkeit abhängig ist, ist die zur Verfügung stehende Leistung vom Drehmoment (an der jeweiligen Drehzahl) abhängig.
Ein Dieselmotor stellt sein max. Drehmoment relativ zeitig (in Relation zur maximalen Drehzahl) zur Verfügung. Ein Benzinmotor stellt das maximale Drehmoment in der Regel später zur Verfügung.
Wenn ich hier von maximaler Drehzahl spreche, dann meine ich die Drehzahl, bei der höchste Leistung erreicht wird. In der Regel drehen Motoren noch ein paar Umdrehungen weiter. Diese zusätzlichen Umdrehungen bringen aber in dem im Diagramm dargestellten Gang nichts. Sie sind nur in unteren Gängen sinnvoll, sodass man die Gänge weiter ausdrehen kann.

Hier mal ein Beispiel

Mazda 6 1,8: 120 PS @ 5500 /min; 165 Nm @ 4300 /min (grün)
Mazda 6 2,0 CD: 121 PS @ 3500 /min; 320 Nm @ 2000 /min (blau)
Die Linien im Diagramm entsprechen nicht exakt den Motoren, sind aber als Anhalt gut geeignet.

In Relation zur max. Drehzahl sieht es so aus:

4300 / 5500 = 0,78 = 78 %
2000 / 3500 = 0,57 = 57 %

Der oben genannte Benzinmotor hat sein maximales Drehmoment also erst bei 78 % der max. Drehzahl, der oben genannte Dieselmotor hat sein max. Drehmoment schon bei 57 % der max. Drehzahl.
Auf dem Diagramm gut zu sehen, dass ein Dieselmotor ab 90 km/h ständig mehr Leistung hat, als der Benziner (gestrichelte Linien). Letztendlich kommen beide auf (annähernd) die gleiche Leistung von 120 bzw. 121 PS.
Unterhalb von 90 km/h kommt der Diesel nicht ausm Knick, weil der Turbolader noch nicht ordentlich mitläuft. Da ist mein Benziner durchaus im Vorteil.
 
K3-VET

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Die Übersetzung habe ich so gewählt, dass der Diesel bei 3600 /min 200 km/h fährt, der Benziner fährt 200 km/h bei 5500 /min. Die anderen Drehzahlen kann man sich jetzt zwar ausrechnen, muss man aber nicht. Tut man es, wird man aber darauf kommen, dass der Diesel die 90 km/h bei 1980 /min fährt – genau hier wird gleich das max. Drehmoment erreicht.

Die einzige Möglichkeit, hinter dem (gleich starken) Diesel herzukommen, ist für den Benziner: runterschalten. Dadurch erhöht sich zwangsläufig die Drehzahl. Außer sorgt das Getriebe dafür, dass mehr zusätzliches Drehmoment am Rad ankommt – schließlich ist das Getriebe ein Drehmomentwandler.
Man denke ans Fahrrad: man kann im 24. Gang zwar viel Drehzahl am Hinterrad erzeugen, aber Berge sollte man lieber meiden – da im 24. Gang kaum Drehmoment am Hinterrad ist. Am Berg muss man runterschalten und lieber viel Drehmoment ans Hinterrad geben.

Hat der Benziner also runtergeschaltet, beschleunigt er vielleicht stärker als der Diesel – kommt halt auf die Übersetzung an. Falls nicht, kann er ja noch mal runterschalten. Dabei wird leider die erreichbare Höchstgeschwindigkeit immer geringer – im 1. Gang gerade noch 50 km/h oder so.
Natürlich kann auch der Diesel runterschalten. Im idealen Fall gehen alle Gänge der beiden Autos bis zur gleichen Geschwindigkeit. Schaltet der Diesel ebenfalls runter, erhöht sich natürlich auch dessen Beschleunigung.
Sind beide im gleichen Gang (und gehen beide Gänge bis zu gleichen Höchstgeschwindigkeit), dann beschleunigt der Diesel wieder besser – siehe Diagramm; nur mit anderen Geschwindigkeiten. Nur je näher die beiden Autos der maximalen Drehzahl kommen, desto geringer ist der Beschleunigungsvorteil. In meinem Diagramm liegt der Diesel immer vorn, in der Realität dürfte der Unterschied bei hohen Drehzahlen aber noch etwas geringer sein.

Die maximale Beschleunigung beim Sprint von 0 auf 100 km/h ist bei den gleich starken Autos annähernd gleich. Warum? Weil dort nur mit hohen Drehzahlen gefahren wird (beim Diesel eben 3000 – 4500 und beim Benziner eben 4500 – 6000/min). Und in diesen Drehzahlbereichen ist das am Rad ankommende Drehmoment in etwa gleich, da der Benziner und der Diesel unterschiedlich lang übersetzt sind.

Wie oben schon gesagt, erreicht der Diesel mit 3600 /min die 200, der Benziner erst mit 5500 /min. Also muss der Diesel länger übersetzt sein. Das macht einen gewissen Drehmomentüberschuss notwendig, der allerdings vorhanden ist – sonst hätten beide nicht die gleiche Leistung.
Drehmoment Diesel bei 200 km/h: 237 Nm
Drehmoment Benziner bei 200 km/h: 153 Nm
Leistung ist in beiden Fällen 120 bzw. 121 PS.

Rechnet man spaßeshalber mal 237 / 153, kommt man auf 1,55.
Multipliziert man jetzt die 1,55 mit den 3600 /min des Diesels, kommt man auf 5500 /min – genau die max. Drehzahl des Benziners. Solch ein Zufall aber auch 

Heißt im Klartext: der Diesel benötigt das 1,55-fache an Drehmoment, um auf die gleiche Endleistung zu kommen.
Oder umgekehrt: der Benziner braucht die 1,55-fache Drehzahl, um auf die gleiche Endleistung zu kommen.

Im Allgemeinen und grob überschlagen kann man sagen, dass ein Dieselmotor bis 4000 /min dreht, ein Benzinmotor bis 6000 /min. Den Quotienten von 1,5 kann man gut im Kopf ausrechnen  und damit kann man auch viel besser rechnen, als mit 1,55 oder etwas Ähnlichem.

Was lernt man nun aus dem Ganzen? Leistung ist nicht alles. Das Drehmoment ist ebenfalls wichtig. Allerdings nicht das maximale, sondern der Verlauf des Drehmomentes.

Bei einem Benziner kann man natürlich das Drehmoment auch anheben.

Beispiel:
Daihatsu YRV GTti: 129 PS @ 6400 /min; 170 Nm @ 2800 /min

2800 / 6400 = 43,75 %

Hört sich, verglichen mit den 57 % des o. g. Dieselmotor doch schon sehr gut an.

Was man aber nicht vergessen darf: es ist ja nicht nur das maximale Drehmoment und dessen Drehzahl wichtig, sondern auch der Rest:

Beispiel:
Irgendein Auto: 119 PS @ 6000 /min; 140 Nm @ 5000 /min

Hört sich erstmal nicht umwerfend an. Aber was ist, wenn dieses Auto bei 1500 /min bereits 139 Nm hätte. Diese 139 Nm werden bis kurz von 5000 /min gehalten, dann wird kurz 140 Nm erreicht, dann werden weiter 139 Nm bis 6000 /min gehalten. Hätte dieses Auto nicht fantastische Fahrleistungen?
Der reine angegebene Wert von 140 Nm bei 5000 /min bei 6000 /min max. Drehzahl sah ja erstmal nicht so berauschend aus.

Man kann theoretisch einen Dieselmotor in einen Benzinmotor (und umgekehrt) umrechnen. Also zumindest die Drehzahlen und Drehmomente.
Dazu schaut man sich als erstes die Leistungskurve des Dieselmotors an. Im Diagramm oben sieht man z. B. bei 110 km/h 90 PS. Er dreht 1980 /min und liefert hier 320 Nm.
Jetzt muss der Benziner also die gleiche Leistung bei 110 km/h haben. Da er bereits 3100 /min dreht, reichen ihm 209 Nm.

Jetzt ergibt sich für den „Diesel-Benziner“ folgende Drehmomentkurve:

Drehmoment%20Benziner%20mit%20Dieselcharakter.jpg


Die Kurve sieht natürlich sehr dieseltypisch aus, geht aber bis über 6000 /min. Außerdem fehlen ihr ca. 100 Nm gegenüber der originalen Dieselkurve. Die Elastizitätswerte wären aber (fast) identisch mit dem Diesel. Man hätte den Motor auch bis 15 000 min drehen lassen können. Das Drehmoment wäre dann noch weniger, die Charakteristik wäre aber die gleiche – die Leistung natürlich auch (das war ja Voraussetzung).


Für den umgekehrten Weg würde folgendes herauskommen:
Der Benziner leistet bei 110 km/h 63 PS. Er dreht dabei bereits 3100 /min und hat 145 Nm. Ein vergleichbarer Diesel muss also bei 90 km/h die gleiche Leistung haben. Da dieser aber erst 1980 /min dreht, braucht dabei er 220 Nm.
Das maximale Drehmoment müsste dieser Motor bei 2900 /min haben, es müsste 253 Nm hoch sein.
 
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K3-VET

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Um dieses Drehmoment zu erreichen, hilft z. B. eine Aufladung oder einfach eine andere Drehmomentcharakteristik.
Ein gutes Beispiel für gleiche Motoren mit unterschiedlicher Charakteristik ist der K3-VE und der K3-VE2 von Daihatsu:
Beiden haben 1,3 l Hubraum und 120 Nm. Der Erstgenannte erreicht die 120 Nm bei 3200 /min, der andere erst bei 4400 /min. Der zweite hat im oberen Drehzahlbereich also mehr Drehmoment und damit mehr Leistung. Der K3-VE hat dafür im unteren Drehzahlbereich mehr Drehmoment und damit mehr Leistung. Nur interessiert die Leistung bei 2000 /min keinen Prospektdrucker.

Der K3-VE erreicht damit lediglich 87 PS, während der K3-VE2 auf 102 PS kommt. Vergleicht man die beiden Drehmomentkurven miteinander, stellt man fest, dass der schwächere Motor bis 4000 /min mehr Drehmoment hat, darüber hinaus der stärkere Motor. Da Daihatsu nun für beide Autos das gleiche Getriebe verwendet, die Reifengrößen gleich sind und die beiden Autos noch ähnlich schwer sind, ergeben sich für den schwächeren Motor bis 4000 /min bessere Fahrleistungen.

Eingebaut werden die Motoren übrigens im YRV 1,3 mit 87 PS und im Sirion 1,3 mit 102 PS.
Gerechterweise muss man sagen, dass der 102PSer 1000 /min höher dreht. Seine 102 PS werden bei 7000 /min erreicht, während der andere seine 87 PS schon bei 6000 /min erreicht. Durch die identische Übersetzung kann man dieses Drehzahlplus aber nur in den unteren Gängen benutzen – im 5. Gang kommt der Sirion nicht auf 7000 /min. Da der Sirion aber im 2. Gang bereits über 100 km/h fährt, der YRV dort aber nicht hinkommt, muss der YRV bis 100 km/h bereits 2x schalten, verliert dadurch Zeit und verliert den Sprint bis 100 km/h.

Jetzt kann ich es aber nicht lassen und muss noch mal auf den K3-VET mit 129 PS @ 6400 /min und 170 Nm @ 2800 /min hinweisen. Der Motor ist einfach geil und lässt beide schwächeren stehen – wäre auch schlimm, wenn es nicht so wäre. 
Umgerechnet auf einen Diesel wäre das:
6400 / 4000 = 1,6
2800 / 1,6 = 1750
170 * 1,6 = 272

Der Motor ist also vergleichbar mit einem Diesel, der die 129 PS bei 4000 /min erreicht, sein max. Drehmoment von 272 Nm bei 1750 /min hat. Also durchaus gute Werte, die allerdings noch nicht an 320 Nm des o. g. Mazda 6 CD rankommen. Macht aber nichts, schließlich ist das Auto um einiges leichter als der 6er.

Eine ähnliche Strategie hatte BMW vor einigen Jahren mal mit der K1200 RS oder so. Für Deutschland gab es noch die 100-PS-Beschränkung für Motorräder, im Ausland nicht. So hat BMW einen 98-PS-Motor gebaut, der bis 6750 /min aber mehr Drehmoment hatte, als sein Pondon fürs Ausland, der aber letztendlich auf 130 PS kam. Ansonsten war alles gleich (Getriebe, Gewicht…). Im direkten Sprintvergleich hätte der schwäche Motor den kürzeren gezogen, im realen Fahrbetrieb war die schwächere Maschine schneller, da man mit einem Sporttourer im Regelfall nicht ständig über 6750 /min dreht.

Ich habe hier und jetzt die Drehzahlen und Drehmomente auf Diesel- und Benzinmotoren bezogen. Auf die gleiche Weise kann man aber auch Benzinmotoren untereinander vergleichen, falls die Motoren unterschiedlich hoch drehen. Z. B der Vergleich von hochdrehenden japanischen Motoren mit drehmomentstarken amerikanischen Motoren.

Noch ein Wort zum Getriebe: man kann natürlich ein Auto sehr lang übersetzen. Bei der erreichten Höchstgeschwindigkeit ist die Drehzahl also noch nicht dort, wo maximale Leistung anliegt. Das mag zwar gut für den Geräuschpegel sein, und vielleicht auch motorschonend, aber für die mögliche Höchstgeschwindigkeit ist es eher hinderlich. Mit einer kürzeren Übersetzung könnte man dann um einiges schneller fahren, da der Motor bei der „alten“ Höchstgeschwindigkeit schon mehr Drehzahl hat, damit mehr leistet und somit noch Beschleunigung möglich wäre.

Übertreibt man es allerdings mit der Kürze des Getriebes, tritt das Gegenteil ein: am Rad kommt so viel Leistung an, dass das Auto immer weiter beschleunigt -> bis an den Drehzahlbegrenzer heran. Das ist sicher gut für die Beschleunigung, nicht aber für die Höchstgeschwindigkeit. Diese könnte durch ein längeres Getriebe höher liegen. Das Diagramm oben zeigt quasi eine optimale Übersetzung.



Jetzt noch eine Bitte: bitte hier keine Antworten wie: "ich fahre lieber Benziner", "Diesel stinken" oder ähnliches.
Hier bitte nur technische Fragen, Anmerkungen oder Verständnisfragen.


Bis denne

Daniel
 
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alex1982

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Anmerkungen :


Respekt vor der Arbeit die du dir hier gemacht hast!!!!!

mfg alex
 
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auch von mir: großen :respekt:

ist allerdings etwas viel für zwischendurch - werde es jedoch nochmal in ner ruhigen Stunde lesen und dann mit Sicherheit auch verstehen. Das bisher gelesene ist auf jeden Fall gut verständlich :ja:

Gruß Schurik
 
K3-VET

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Hallo,

danke. Habe auch mehrere Stunden dran gesessen.
Als Lektüre zwischen Tür und Angel ists sicher zu viel und umfangreich. Wenn man sich Zeit nimmt, wird man es aber verstehen.


Bis denne

Daniel
 
Realgod

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Alle Achtung! Da hast dir ja wirklich richtig mühe gegeben :respekt:
 
Hagen_77

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:respekt: :respekt:

die Arbeit kann sich sehen lassen, wirklich sehr ausführlich und gut aufgelistet ;-)
 
Schurik29a

Schurik29a

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Habe es jetzt in aller Ruhe durchgelesen. Puh, viele Formeln und Diagramme.
Wenn ich es halbwegs richtig verstanden habe, sind die Angaben PS und Nm im Prospekt mehr schein als sein, weil ich diese für meinen Fahrstil (z.Bsp. gern im oberen Drehzahlbereich) nicht gebrauchen kann?
Die Auswahl, ob nun 87, oder 102 PS für mich besser sind auch wieder vom Fahrstil abhängt?

Wie sieht es mit dem Verbrauch bei "normaler" Fahrweise aus - in Deinem Vergleich der Daihatsu? Dadurch, dass der 102PSer seine Leistung im oberen Drehzahlbereich entwickelt müsste er etwas mehr Verbrauchen als der "kleinere" - bei hohen Geschwindigkeiten wäre es dann umgekehrt?

Danke schonmal für Deine Antworten.

Bis später Schurik
 

angelsuicide

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wo sind denn die diagramme hin?
oder seh ich sie bloß ned (browser opera 9.22)
 
Schurik29a

Schurik29a

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Hm, sieht aus, als wenn sie wirklich weg wären :?
Muss jetzt leider erstmal weg - werde nachher mal den Ersteller des Threads anschreiben um nach den Diagrammen zu fragen.

Bis später

Schurik
 

edfred

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@ Shurik : ja es ist tatsächlich eine Frage des Geschmacks was besser ist (bei gleicher Leistung). Willst du eher sportlich fahren, also mit hohen Drehzahlen und Elastizität wird dir ein Benziner eher liegen. Willst du eher langstrecken, ohne viel Schalten ist wohl ein Diesel die Wahl.
Wenn beide Fahrzeuge idente Leistung haben, dann ist es nur eine Frage des pers. Geschmacks, bzw Fahrstils. Ich z.B. fahr gerne sportlich und Kurven, d.h. der Motor sollte ein eher breites Drehzahlband mit Leistung im höheren Drehzahlband haben. Fahr ich hingegen viel an längere Strecken oder Touren, wird ein breites Drehmomentband nicht notwendig sein. Dafür eben Kraft untenrum um bald in den höchten Gang dahinzugleiten.

Eben eine Frage des pers. Geschmacks. (PS ja ich weiß daß man auch einen Diesel sporlicher und einen Benziner sparender fahren kann ... )
 
K3-VET

K3-VET

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Hallo,

ich schätze mal, die Diagramme sind beim Umbau meiner Homepage auf der Strecke geblieben. Lasst mir etwas Zeit, dann werde ich die nach dem Suchen wieder hochladen.

PS: Ich schreibe in 2 Wochen Klausur und muss dazu noch Stoff von einem ganzen Semester lernen - war irgendwie nie in der Vorlesung :?


Bis denne

Daniel
 
Schurik29a

Schurik29a

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Hallo Daniel,

mach Dir nur keinen Stress wegen der Diagramme - das Studium geht natürlich vor.

Wünsche Dir viel Erfolg beim Lernen und noch mehr bei der Klausur :ja:

Gruß Schurik
 
K3-VET

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So, Bilder wieder hochgeladen.
 

angelsuicide

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ehem. 626 2.2GD EZ1988! +ehem M3 1.6 MZ-CD
vielen dank!
 

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Krams mal wieder hoch,
Was würde denn dann passieren wenn ich einen Benziner mit einm Dieslgetriebe zusammenstelle?
Das Dieselgetreibe ist doch länger übersetzt, würde der wagen dann langsamer beschleunigen aber eine höhere Endgeschindigkeit erreichen?;)

Oder schafft ein Dielgetriebe keine 6000U/min.?
 
'ingo

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Immer wieder aktuell, das darf nicht versinken.
Vielen Dank für die umfangreiche Beschreibung, kannst du die Grafiken bitte noch einmal bereitstellen?

Viele Grüße
Ingo (TT)
 
Moninsi

Moninsi

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Wow, ich habe da gerade nur mal grob drüber gelesen und bin schon ziemlich beeindruckt!
 

steph231

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Gleichfall, Moninsi, hätte aber eine Frage für den Connaisseur: irgendwie habe ich in meinem Kopf, genau gesagt im Hinterkopf, diese Idee, dass Diesel überhaupt nicht so gut ist für Auto (oder Umwelt oder so was). Aber laut meines besseren Wissens ist auch Benzin nicht so gut platziert. Natürlich hängt von dem Motor ab, welchen Brennstoff dafür geeignet ist, aber was wäre besser letzten Endes?
 
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